Vielliste mais aussi multi-instrumentiste, Rivière fut le passeur principal entre les virtuoses du début du siècle qui furent ses maîtres (Malochet, Guillemain) et les viellistes de la nouvelle génération. Doté d'un jeu de vielle d'une finesse exceptionnelle, jouant des valses sur une corde mélodique, Rivière eut beaucoup d'influence sur l'évolution de la vielle à roue.